Black-Scholes 模型是一种用于估计期权公允价格的数学模型，期权是赋予持有人权利（而非义务）以预定价格和日期买卖标的资产的金融工具。 Black-Scholes 模型由 Fischer Black 和 Myron Scholes 于 1973 年开发，被认为是对金融经济学领域最重要的贡献之一，自此被广泛应用于期权交易和风险管理。
Black-Scholes 模型基于标的资产价格遵循几何布朗运动的假设，这意味着它随机移动但具有恒定的漂移和波动性。 该模型还假设期权是欧式的，这意味着它只能在到期日行权。 最后，该模型假设没有交易成本，没有为标的资产支付股息，并且无风险利率在期权有效期内保持不变。
使用这些假设，Black-Scholes 模型提供了计算 意大利电话号码表 欧式看涨期权公允价格的公式，它赋予持有人在到期日以预定价格（行使价）购买标的资产的权利。 该公式考虑了标的资产的当前价格、执行价格、到期时间、标的资产的波动性和无风险利率。 公式如下：
C = S * N(d1) - K * e^(-r*t) * N(d2)
在哪里：
C = 看涨期权的公平价格
S = 标的资产的当前价格
N = 标准正态累积分布函数
K = 行使价
e = 数学常数（约 2.71828）
r = 无风险利率
t = 到期时间
d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)*t) / (σ * sqrt(t))
d2 = d1 - σ * sqrt(t)
式中，d1和d2为反映标的资产风险的参数，根据标的资产当前价格、行权价、到期时间、标的资产波动率、以及 无风险利率。 N(d1) 和 N(d2) 是根据 Black-Scholes 假设执行或不执行期权的概率。
Black-Scholes 模型还可用于计算欧式看跌期权的公允价格，该期权赋予持有人在到期日以预定价格出售标的资产的权利。 看跌期权的公式如下：
P = K * e^(-r*t) * N(-d2) - S * N(-d1)
在哪里：
P = 看跌期权的公平价格
S = 标的资产的当前价格
N = 标准正态累积分布函数
K = 行使价
e = 数学常数（约 2.71828）
r = 无风险利率
t = 到期时间
总之，Black-Scholes 模型是估计期权公平价格和管理与期权交易相关的风险的强大工具。 但是，需要注意的是，该模型基于几个在现实世界中可能不成立的简化假设。 因此，投资者和交易者应以Black-Scholes模型为指导，根据自身的风险承受能力、市场状况等因素调整策略。